ukończył studia na Wydziale Matematyki, Fizyki i Chemii UMK, na kierunku chemia stosowana. Po ukończeniu studiów, rozpoczął studia doktoranckie pod opieką prof. Anny Narębskiej. Zatrudniony w Zakładzie Chemii Fizycznej (obecnie Katedra Chemii Fizycznej i Fizykochemii Polimerów) w roku 1983. W roku 1985 obronił pracę doktorską "Izotermiczny transport jonów i wody przez membranę Nafion 120 w roztworach NaOH na podstawie liniowej termodynamiki nierównowagowej". Stopień doktora habilitowanego uzyskał w Polsce (w 2008 roku - za badania związane z rozdzielaniem mieszanin ciekłych techniką perwaporacji próżniowej) oraz we Francji (w 2011 roku - za prace opisujące właściwości równowagowe i transportowe membran jonowymiennych w kontakcie z mieszaninami wodno-organicznymi). Od 2012 roku zajmuje stanowisko profesora nadzwyczajnego w Katedrze Chemii Fizycznej i Fizykochemii Polimerów. Od roku 2017 pełni funkcję Kierownika Katedry.
Działalność naukowa prof. Kujawskiego związana jest z właściwościami równowagowymi, separacyjnymi i transportowymi membran polimerowych i ceramicznych, a także modyfikacji membran w celu uzyskania materiałów o nowych lub ulepszonych właściwościach. Opublikował ok. 140 prac naukowych (Web of Science), aktywnie współpracując z wieloma ośrodkami zagranicznymi, m.in. we Francji, Austrii, Hiszpanii, Australii, Kanadzie, Jordanii, Chinach oraz na Ukrainie. Wyniki prac były wielokrotnie cytowane w publikacjach innych autorów, a także przedstawiane podczas krajowych i międzynarodowych konferencji naukowych. Prof. Kujawski był wielokrotnie nagradzany przez JM Rektora UMK za osiągnięcia w działalności naukowo-badawczej i organizacyjnej. Jest Przewodniczącym Rady ds. Innowacji i Wdrożeń UMK. Jest współzałożycielem Polskiego Towarzystwa Membranowego, będąc jego Prezesem w kadencjach 2015-2018 i 2019-2022. Należy także do Europejskiego Towarzystwa Membranowego. Prof. Wojciech Kujawski wypromował 4 doktorów, sprawuje opiekę nad kolejnymi 4 doktorantami. Realizuje także granty z NCN, NCBR oraz NATO. W ramach Inicjatywy Doskonałości - Uczelnia Badawcza jest koordynatorem EF "Nauki o polimerach i wielofunkcyjnych materiałach".